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Model Order Reduction for Partial Differential Equations - Single View

Basic Information
Type of Course V/Ü Long text
Number 102938 Short text
Term SS 2014 Hours per week in term 6
Expected no. of participants Study Year
Max. participants
Credits Assignment enrollment
Hyperlink http://wwwmath.uni-muenster.de/num/Vorlesungen/Modellreduktion_SS14/
Language german
Dates/Times/Location Group: [no name] iCalendar export for Outlook
  Day Time Frequency Duration Room Room-
plan
Lecturer Status Remarks Cancelled on Max. participants
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Fri. 10:00 to 12:00 s.t. weekly 04.04.2014 to 17.07.2014  Einsteinstr. 64 - M B 6 (M 6)   taking place    
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Tue. 10:00 to 12:00 s.t. weekly 08.04.2014 to 17.07.2014  Einsteinstr. 64 - M B 6 (M 6)   taking place    
Group [no name]:
 


Responsible Instructors
Responsible Instructors Responsibilities
Ohlberger, Mario, Prof. Dr. responsible
Rave, Stephan, Dr. responsible
Curriculae
Graduation - Curricula Sem ECTS Bereich Teilgebiet
Master - Mathematik (88 105 13) -
Master - Mathematik (88 105 10) -
Exams / Modules
Number of Exam Module
21001 Vorlesung 1 - Master Mathematik Version 2010
21005 Vorlesung 2 - Master Mathematik Version 2010
21010 Klausur/mündliche Prüfung zu einer Vorlesung/Vorlesungskombination - Master Mathematik Version 2010
18001 Vorlesung 1 - Master Mathematik Version 2013
18003 Vorlesung 2 (ohne Studienleistung) - Master Mathematik Version 2013
Assign to Departments
Fachbereich 10 Mathematik und Informatik
Contents
Description

Viele physikalische, chemische oder auch biologische Prozesse können mit Hilfe partieller Differentialgleichungen beschrieben werden. Da eine analytische Lösung der Gleichungen nur selten möglich ist, müssen numerische Verfahren angewandt werden, um das Verhalten dieser Prozesse dennoch studieren, analysieren und vorhersagen zu können. Trotz wachsender Rechenkapazitäten ist in vielen Anwendungsfällen jedoch auch eine numerische Lösung, z.B. mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode, nur unter erheblichem Aufwand zu erlangen. Es ist daher von großem Interesse Modellreduktionsverfahren zu entwickeln, welche ausgehend von solchen generischen Diskretisierungen reduzierte Modelle liefern können, die optimal an das jeweilige Problem angepasst sind.

Im ersten Teil der Vorlesung werden wir uns mit parametrisierten Differentialgleichungen beschäftigen, welche, wie z.B. bei der Designoptimierung, für zahlreiche verschiedene Parameter-Kombinationen gelöst werden sollen. Ziel der so genannten Reduzierte-Basis-Methode ist es, solche wiederholten Berechnungen zu beschleunigen, indem zunächst in einer "Offline"-Phase aus einzelnen hochdimensionalen Lösungen zu geeignet gewählten Parametern ein niedrigdimensionaler Reduzierte-Basis-Raum konstruiert wird, auf den die gegebenen Gleichungen projiziert werden. Das so erhaltene reduzierte Problem kann dann in einer folgenden "Online"-Phase effizient für neue Parameter-Werte gelöst werden.

Im zweiten Teil der Vorlesung wollen wir uns mit Mehrskalenproblemen beschäftigen, zu deren Lösung ein Verständnis des Problems auf mehreren räumlichen oder zeitlichen Skalen notwendig ist. Ein typisches Beispiel hierfür ist die Strömung von Flüssigkeiten in poröse Medien, für deren globales Verhalten (Meter bis Kilometer) die lokale Porenstruktur (Mikrometer bis Millimeter) des Mediums mitbestimmend ist. Da es zu aufwendig wäre mit globalen Diskretisierungen zu arbeiten, die das gesamte Rechengebiet auf der Mikroskala auflösen, werden wir Mehrskalenverfahren untersuchen, bei denen ein diskretes Makroskalen-Problem aufgestellt wird, in das durch Lösen fein aufgelöster lokaler Teilprobleme die relevanten Mirkoskalen-Informationen integriert sind. Schließlich werden wir einen Ausblick geben, wie für parametrisierte Probleme Mehrskalenverfahren mit der Reduzierte-Basis-Methode kombiniert werden können.

Die in der Vorlesung erarbeiteten theoretischen Kenntnisse sollen im begleitenden Praktikum durch Implementierung von verschiedenen Beispielen mit Hilfe der Modellreduktions-Software pyMOR vertieft werden.

Prerequisites
  • Kenntnisse der Finite-Elemente-Methode, wie sie z.B. in der Vorlesung "Numerik Partieller Differentialgleichungen I" vermittelt werden.
  • Grundkenntnisse in der Implementierung numerischer Algorithmen mit der Programmiersprache Python.


Assigned tutorial
Nr. Description SWS
100055 Übungen zur Vorlesung Logische Grundlagen 1

Structure Tree
Lecture not found in this Term. Lecture is in Term SS 2014 , Currentterm: WiSe 2022/23