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Einführung in die Algebraische Geometrie (Höhere Algebra 1) - Einzelansicht

Grunddaten
Veranstaltungsart Vorlesung Langtext
Veranstaltungsnummer 104214 Kurztext
Semester WS 2018/19 SWS 4
Erwartete Teilnehmer/-innen Studienjahr
Max. Teilnehmer/-innen 100
Credits Belegung Belegpflicht
Hyperlink
Sprache deutsch
Termine Gruppe: [unbenannt] iCalendar Export für Outlook
  Tag Zeit Rhythmus Dauer Raum Raum-
plan
Lehrperson Status Bemerkung fällt aus am Max. Teilnehmer/-innen
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Mo. 14:00 bis 16:00 woch 08.10.2018 bis 21.01.2019  Einsteinstr. 64 - M B 5 (M 5)        
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Do. 14:00 bis 16:00 woch 11.10.2018 bis 24.01.2019  Einsteinstr. 64 - M B 5 (M 5)        
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Do. 14:00 bis 16:00 Einzel am 08.11.2018          
Gruppe [unbenannt]:
 


Zugeordnete Person
Zugeordnete Person Zuständigkeit
Scherotzke, Sarah, Prof. Dr. verantwort
Studiengänge
Abschluss - Studiengang Sem ECTS Bereich Teilgebiet
Bachelor - Informatik (82 079 14) -
Master - Mathematik (88 105 13) -
Bachelor - Mathematik (82 105 14) -
Bachelor - Mathematik (82 105 11) -
Master - Mathematik (88 105 10) -
Bachelor - Mathematik (82 105 7) -
MEd Gymnasien u Gesamt - Mathematik (E3 105 14) -
MEd Berufskollegs - Mathematik (E4 105 14) -
Prüfungen / Module
Prüfungsnummer Modul
13001 Vertiefende Vorlesung aus der reinen oder angewandten Mathematik - MEd Berufskollegs Mathematik Version 2014
13001 Vertiefende Vorlesung aus der reinen oder angewandten Mathematik - MEd Gymnasien u Gesamt Mathematik Version 2014
11005 Vorlesung zur theoretischen Mathematik 3 - Master Mathematik Version 2013
11003 Vorlesung zur theoretischen Mathematik 2 - Master Mathematik Version 2013
11001 Vorlesung zur theoretischen Mathematik 1 - Master Mathematik Version 2013
15003 Eine weitere vertiefende Vorlesung aus einem Bereich der reinen oder angewandten Mathematik - Bachelor (2-Fach) Mathematik Version 2007
15003 Weitere vertiefende Vorlesung aus einem Bereich der reinen oder angewandten Mathematik - Bachelor (2-Fach) Mathematik Version 2004
23001 Vorlesung Höhere Algebra I - Bachelor Mathematik Version 2011
60001 Vorlesung (mit Studienleistung) - Bachelor Mathematik Version 2011
20001 Vorlesung Höhere Algebra I - Bachelor Mathematik Version 2014
84001 Vorlesung - Bachelor Informatik Version 2014
Zuordnung zu Einrichtungen
Fachbereich 10 Mathematik und Informatik
Inhalt
Kommentar

In der "Einführung in die Algebra" beschäftigt man sich mit dem Lösen von Polynomgleichungen in einer Variablen. Als natürliche Fortsetzung studiert man in der Algebraischen Geometrie nun Systeme solcher Gleichungen in mehreren Variablen. Dabei sind die Lösungsmengen geometrische Objekte mit reicher algebraischer Struktur. Ein Beispiel ist die Kreislinie mit der Gleichung x^2+y^2=1. Auf diese Weise gehen Geometrie und Algebra eine reichhaltige Verbindung ein.

Die Vorlesung erläutert die grundlegenden Konzepte der Algebraischen Geometrie. Insbesondere gehen wir folgenden Fragen nach:
- woran erkennt man, ob das Gleichungssystem eine Lösung besitzt ?
- wieviele Lösungen besitzt ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen in zwei Variablen ?
- welche Dimension und Struktur hat die Lösungsmenge im allgemeinen ?

Darüberhinaus vorgesehene Themen sind affine und projektive Varietäten, Schemata, Singularitäten und deren Auflösung, sowie die Theorie der algebraischen Kurven. Benötigte Techniken aus der kommutativen Algebra werden parallel entwickelt.

Die Vorlesung ist auch gut für Lehramtsstudenten geeignet.

 

Literatur

S. Bosch: Algebraic Geometry and Commutative Algebra, Springer-Verlag 2013.

D. Eisenbud, J. Harris: The geometry of schemes, GTM 197, Springer-Verlag, 2000.

D. Eisenbud: Commutative Algebra with a View Towards Algebraic Geometry, GTM 150, Springer-Verlag, 1995.

U. Görtz, T. Wedhorn: Algebraic Geometry, Part I: Schemes, Vieweg + Teubner, Wiesbaden, 2010.

R. Hartshorne: Algebraic Geometry, GTM 52, Springer-Verlag, 1977.

Bemerkung

Diese Vorlesung kann nicht angerechnet werden, falls Ihnen bereits die Vorlesung "Kommutative Algebra" von Prof. Hellmann aus dem WiSe 17/18 angerechnet wurde.

Voraussetzungen

Grundkenntnisse aus der "Einführung in die Algebra" (Ringe, Körper).

Zielgruppe

Diese Veranstaltung ist wählbar in folgenden Studiengängen und Modulen:

  • 1-Fach-Bachelor Mathematik: Vertiefung Höhere Algebra
  • 1-Fach-Bachelor Mathematik: Vertiefungskombination
  • Master of Science Mathematik: Verbreiterung (als Veranstaltung zur Theoretischen Mathematik)
  • Master of Education Gym/Ges, Modellversuch: Fachwissenschaftliches Aufbaumodul (und "entsprechende" Module im Master of Education BK nach 2-Fach-Bachelor bzw. nach Bachelor BAB)
  • Master of Education Gym/Ges und BK, LABG 2009: Vertiefung


Zu dieser Veranstaltung gehört folgende Übung
Nr. Beschreibung SWS
104215 Übungen zur Vorlesung Einführung in die Algebraische Geometrie (Höhere Algebra 1) 2

Strukturbaum
Keine Einordnung ins Vorlesungsverzeichnis vorhanden. Veranstaltung ist aus dem Semester WS 2018/19 , Aktuelles Semester: WiSe 2022/23