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Höhere Algebra - Einzelansicht

Grunddaten
Veranstaltungsart Vorlesung Langtext
Veranstaltungsnummer 108268 Kurztext
Semester WS 2019/20 SWS 4
Erwartete Teilnehmer/-innen Studienjahr
Max. Teilnehmer/-innen 100
Credits Belegung Belegpflicht
Hyperlink
Sprache deutsch
Termine Gruppe: [unbenannt] iCalendar Export für Outlook
  Tag Zeit Rhythmus Dauer Raum Raum-
plan
Lehrperson Status Bemerkung fällt aus am Max. Teilnehmer/-innen
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Mo. 14:00 bis 16:00 woch 07.10.2019 bis 20.01.2020  Einsteinstr. 64 - M B 2 (M 2)        
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Do. 14:00 bis 16:00 woch 10.10.2019 bis 23.01.2020  Einsteinstr. 64 - M B 2 (M 2)        
Gruppe [unbenannt]:
 


Zugeordnete Personen
Zugeordnete Personen Zuständigkeit
Edenfeld, Anna Verena verantwort
Schneider, Peter, Prof. Dr. verantwort
Studiengänge
Abschluss - Studiengang Sem ECTS Bereich Teilgebiet
MEd Berufskollegs - Mathematik (E4 105 14) -
MEd Gymnasien u Gesamt - Mathematik (E3 105 14) -
Bachelor - Mathematik (82 105 7) -
Master - Mathematik (88 105 10) -
Bachelor - Mathematik (82 105 11) -
Bachelor - Mathematik (82 105 14) -
Master - Mathematik (88 105 13) -
Bachelor - Informatik (82 079 14) -
Prüfungen / Module
Prüfungsnummer Modul
16003 Vorlesung 2 - Master Mathematik Version 2013
16001 Vorlesung 1 - Master Mathematik Version 2013
84001 Vorlesung - Bachelor Informatik Version 2014
20001 Vorlesung Höhere Algebra I - Bachelor Mathematik Version 2014
60001 Vorlesung (mit Studienleistung) - Bachelor Mathematik Version 2011
23001 Vorlesung Höhere Algebra I - Bachelor Mathematik Version 2011
11001 Vorlesung zur theoretischen Mathematik 1 - Master Mathematik Version 2013
11003 Vorlesung zur theoretischen Mathematik 2 - Master Mathematik Version 2013
11005 Vorlesung zur theoretischen Mathematik 3 - Master Mathematik Version 2013
13001 Vertiefende Vorlesung aus der reinen oder angewandten Mathematik - MEd Gymnasien u Gesamt Mathematik Version 2014
13001 Vertiefende Vorlesung aus der reinen oder angewandten Mathematik - MEd Berufskollegs Mathematik Version 2014
Zuordnung zu Einrichtungen
Fachbereich 10 Mathematik und Informatik
Inhalt
Kommentar

In der Vorlesung "Einführung in die Algebra" beschäftigt man sich mit der Theorie der Körper und ihren algebraischen Erweiterungen. In der Fortsetzung "Höhere Algebra" studieren wir nun anstelle von Körpern allgemeinere Ringe wie zum Beispiel den Matrizenring über einem Körper. Dabei wollen wir also auch nicht-kommutative Ringe zulassen. Eine große Klasse von Ringen, welche die Körper in natürlicher Weise umfasst, und eine schöne und in sich geschlossene Theorie erlaubt, sind die sogenannten halbeinfachen Ringe. Die Strukturtheorie der halbeinfachen Ringe bildet damit den ersten Teil der Vorlesung.

Im zweiten Teil der Vorlesung studieren wir sehr detailliert ein wichtiges und berühmtes Beispiel für einen halbeinfachen Ring: die Gruppenalgebra einer endlichen Gruppe über einem Körper der Charakteristik Null. Aus der Struktur dieser Algebra lassen sich alle Informationen über die sogenannten Darstellungen der endlichen Gruppe ableiten. Die benötigten Konzepte aus der Darstellungstheorie der endlichen Gruppen werden dabei nicht vorausgesetzt sondern parallel entwickelt.

Weitere Themen der Vorlesung sind:

Algebren, Moduln, Jacobson-Radikal, Artin-Wedderburn-Theorie, Darstellungen von Gruppen, Induktion, Charaktere, Tensorprodukt.

 

Literatur

F. Kasch: Moduln und Ringe, Teubner (1977).

S. Lang: Algebra, Springer (2002).

T.Y. Lam: A first course in noncommutative rings, Springer (1991).

J.-P. Serre: Linear representations of finite groups, Springer (1977).

Bemerkung

 

Voraussetzungen

Grundkenntnisse aus der "Einführung in die Algebra" (Ringe, Körper).

Zielgruppe

Diese Veranstaltung ist wählbar in folgenden Studiengängen und Modulen:

  • 1-Fach-Bachelor Mathematik: Vertiefung Höhere Algebra
  • 1-Fach-Bachelor Mathematik: Vertiefungskombination
  • Master of Science Mathematik: Verbreiterung (als Veranstaltung zur Theoretischen Mathematik)
  • Master of Education Gym/Ges und BK, LABG 2009, PO 2011: Vertiefung

Strukturbaum
Keine Einordnung ins Vorlesungsverzeichnis vorhanden. Veranstaltung ist aus dem Semester WS 2019/20 , Aktuelles Semester: WiSe 2022/23