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Seminar "Unendlich-Katogorien" - Einzelansicht

Grunddaten
Veranstaltungsart Seminar Langtext
Veranstaltungsnummer 108249 Kurztext
Semester WS 2019/20 SWS 2
Erwartete Teilnehmer/-innen 15 Studienjahr
Max. Teilnehmer/-innen
Credits Belegung Belegpflicht
Hyperlink
Sprache deutsch
Termine Gruppe: [unbenannt] iCalendar Export für Outlook
  Tag Zeit Rhythmus Dauer Raum Raum-
plan
Lehrperson Status Bemerkung fällt aus am Max. Teilnehmer/-innen
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Mi. 12:00 bis 14:00 Einzel am 29.01.2020 Einsteinstr. 64 - M B 5 (M 5)        
Einzeltermine anzeigen
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Mi. 10:00 bis 12:00 woch Orléans-Ring 12 - SRZ 214        
Gruppe [unbenannt]:
 


Zugeordnete Person
Zugeordnete Person Zuständigkeit
Scholbach, Jakob, Priv.-Doz. Dr. verantwort
Studiengänge
Abschluss - Studiengang Sem ECTS Bereich Teilgebiet
Master - Mathematik (88 105 10) -
Master - Mathematik (88 105 13) -
Bachelor - Mathematik (82 105 7) -
Bachelor - Mathematik (82 105 11) -
Bachelor - Mathematik (82 105 14) -
Prüfungen / Module
Prüfungsnummer Modul
15003 Vorlesung 2 - Master Mathematik Version 2013
33004 Bachelor-Seminar oder Lesekurs - Bachelor Mathematik Version 2014
33003 Bachelor-Seminar oder Lesekurs - Bachelor Mathematik Version 2014
33002 Bachelor-Seminar oder Lesekurs - Bachelor Mathematik Version 2014
16003 Vorlesung 2 - Master Mathematik Version 2013
14002 Seminar zu einem mathematischen Gebiet - Bachelor Mathematik Version 2011
14003 Seminar zu einem mathematischen Gebiet - Bachelor Mathematik Version 2011
14004 Seminar zu einem mathematischen Gebiet - Bachelor Mathematik Version 2011
22003 Seminar oder Lesekurs - Master Mathematik Version 2013
Zuordnung zu Einrichtungen
Fachbereich 10 Mathematik und Informatik
Inhalt
Kommentar

Dieses Seminar ist eine Einführung in die Begriffswelt der ∞-Kategorien. Gewöhnliche Kategorien (wie z.B. Mengen + Abbildungen von Mengen oder Gruppen + Gruppenhomomorphismen) haben die Eigenschaft, dass je zwei Morphismen f : X → Y und g : Y → Z eine Komposition g ◦ f : X → Z zugewiesen werden kann, so dass die bekannte Assoziativitätsbedingung h◦(g◦f ) = (h◦g)◦f gilt. In manchen Situationen ist dieser Begriff jedoch zu starr, z.B. bei der Komposition von Homotopieklassen von Wege (in einem fixierten topologischen Raum). ∞-Kategorien sind eine Abschwächung des Kategorienbegriffs und erlauben einem, derartige Phänomäne bequem zu behandeln. In diesem Seminar werden wir, beginnend mit einigen Grundbegriffen der gewöhnlichen Kategorientheorie, ∞-Kategorien einführen und weitere Grundbegriffe verstehen, die für die Arbeit mit ∞-Kategorien relevant sind. ∞-Kategorien sind ursprünglich aus der algebraischen Topologie motiviert, wo sie eine sehr konzeptionelle Sprechweise liefern, um topologische Räume bis auf Homotopie zu studieren. Sie erfahren aber auch zunehmend Anwendungen in entfernteren Gebieten wie der homologischen Algebra, der Darstellungstheorie oder der algebraischen Geometrie.

Literatur
  1. Moritz Groth. A short course on ∞-categories. 2010. eprint: arXiv: 1007.2925.
  2. Jacob Lurie. Higher topos theory. Bd. 170. Annals of Mathematics Studies. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2009, S. xviii+925. isbn: 978-0-691-14049-0; 0-691-14049-9.
  3. E. Riehl. Category Theory in Context. Aurora: Dover Modern Math Originals. Dover Publications, 2017. isbn: 9780486820804. url: https: //books.google.de/books?id=6B9MDgAAQBAJ.
Bemerkung

Vorbesprechung: Freitag, 05.07.2019, 14.15 Uhr, SRZ 217

Zeit und Ort des Seminars: nach Vereinbarung in der Vorbesprechung

Voraussetzungen

Das Seminar richtet sich an Masterstudierende und interessierte Bachelorstudierende. Grundkenntnisse in algebraischer Topologie (insbes. der Begriff der Homotopie) sind von Vorteil, aber nicht zwingend notwendig.


Strukturbaum
Keine Einordnung ins Vorlesungsverzeichnis vorhanden. Veranstaltung ist aus dem Semester WS 2019/20 , Aktuelles Semester: WiSe 2022/23