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Einführung in die Algebra - Einzelansicht

Grunddaten
Veranstaltungsart Vorlesung Langtext
Veranstaltungsnummer 100290 Kurztext
Semester SS 2020 SWS 4
Erwartete Teilnehmer/-innen Studienjahr
Max. Teilnehmer/-innen
Credits Belegung Belegpflicht
Hyperlink https://www.uni-muenster.de/LearnWeb/learnweb2/course/view.php?id=44020
Sprache deutsch
Termine Gruppe: [unbenannt] iCalendar Export für Outlook
  Tag Zeit Rhythmus Dauer Raum Raum-
plan
Lehrperson Status Bemerkung fällt aus am Max. Teilnehmer/-innen
iCalendar Export für Outlook Mo. 14:00 bis 16:00 woch bis 25.05.2020  Einsteinstr. 64 - M B 2 (M 2)        
iCalendar Export für Outlook Do. 14:00 bis 16:00 woch bis 28.05.2020  Einsteinstr. 64 - M B 2 (M 2)        
Gruppe [unbenannt]:
 


Zugeordnete Personen
Zugeordnete Personen Zuständigkeit
Hartl, Urs, Prof. Dr. verantwort
Frantzen, Maike Ella Elisabeth begleitend
Studiengänge
Abschluss - Studiengang Sem ECTS Bereich Teilgebiet
Bachelor Berufskollegs - Mathematik (LF 105 18) -
Zwei-Fach-Bachelor - Mathematik (L2 105 18) -
Bachelor - Informatik (82 079 11) -
Bachelor - Mathematik (82 105 14) -
MEd Berufskollegs - LZV-Konto (E4 LZV 14) - 4,5
MEd Gymnasien u Gesamt - LZV-Konto (E3 LZV 14) - 4,5
Bachelor - Mathematik (82 105 7) -
MEd Gymnasien u Gesamt - Mathematik (E3 105 14) -
MEd Berufskollegs - Mathematik (E4 105 14) -
Bachelor Berufskollegs - Mathematik (LF 105 11) -
Zwei-Fach-Bachelor - Mathematik (L2 105 11) -
Bachelor - Mathematik (82 105 11) -
Bachelor - Informatik (82 079 14) -
Prüfungen / Module
Prüfungsnummer Modul
84001 Vorlesung - Bachelor Informatik Version 2014
14001 Vertiefende Vorlesung zur Algebra - Zwei-Fach-Bachelor Mathematik Version 2011
14010 Modulabschlussprüfung - Zwei-Fach-Bachelor Mathematik Version 2011
15010 Modulabschlussprüfung - Bachelor Mathematik Version 2011
15001 Vorlesung Einführende Algebra - Bachelor Mathematik Version 2011
13001 Vertiefende Vorlesung aus der reinen oder angewandten Mathematik - MEd Gymnasien u Gesamt Mathematik Version 2014
16003 Vorlesung Einführung in die Algebra - Bachelor Mathematik Version 2014
16020 Modulprüfung Einführung in die Algebra - Bachelor Mathematik Version 2014
24101 Mathematik - Angleichungsstudien 1 - MEd Gymnasien u Gesamt LZV Version 2014
24102 Mathematik - Angleichungsstudien 2 - MEd Gymnasien u Gesamt LZV Version 2014
24103 Mathematik - Angleichungsstudien 3 - MEd Gymnasien u Gesamt LZV Version 2014
24104 Mathematik - Angleichungsstudien 4 - MEd Gymnasien u Gesamt LZV Version 2014
24105 Mathematik - Angleichungsstudien 5 - MEd Gymnasien u Gesamt LZV Version 2014
14010 Modulabschlussprüfung - Bachelor Berufskollegs Mathematik Version 2011
13001 Vertiefende Vorlesung aus der reinen oder angewandten Mathematik - MEd Berufskollegs Mathematik Version 2014
14001 Vertiefende Vorlesung zur Algebra - Bachelor Berufskollegs Mathematik Version 2011
16104 Mathematik - Angleichungsstudien 4 - MEd Berufskollegs LZV Version 2014
16103 Mathematik - Angleichungsstudien 3 - MEd Berufskollegs LZV Version 2014
16102 Mathematik - Angleichungsstudien 2 - MEd Berufskollegs LZV Version 2014
16101 Mathematik - Angleichungsstudien 1 - MEd Berufskollegs LZV Version 2014
16105 Mathematik - Angleichungsstudien 5 - MEd Berufskollegs LZV Version 2014
25001 Vorlesung aus dem Veranstaltungsangebot der Mathematik - Bachelor Informatik Version 2011
16001 Lange algebraische Vertiefung - Bachelor Berufskollegs Mathematik Version 2018
16001 Lange algebraische Vertiefung - Zwei-Fach-Bachelor Mathematik Version 2018
Zuordnung zu Einrichtungen
Fachbereich 10 Mathematik und Informatik
Inhalt
Kommentar

Die Standardvorlesung Algebra vermittelt Begriffe und Resultate, die grundlegend sind für viele Gebiete der Mathematik. Wir beschäftigen uns mit Gruppen, Ringen, Polynomen, Körpern und Galois-Theorie. Neben der Erforschung dieser fundamentalen Strukturen stehen aber auch folgende konkrete Fragestellungen im Mittelpunkt.

Dem Ursprung des Wortes nach ist Algebra das "Rechnen mit und Lösen von Gleichungen€œ". In der Linearen Algebra lernt man das Lösen linearer Gleichungen. Gegenstand der Vorlesung Algebra ist nun das Löˆsen von Polynomgleichungen in einer Variablen X

a_n X^n + a_{n-ˆ’1} X^{n-1} + . . . + a_1 X + a_0 = 0 ,

wobei die Koeffizienten a_n, . . . , a_0 bekannt sind. Es stellen sich die Fragen, wieviele Löˆsungen diese Gleichung hat, in welchem Zahlenbereich die Lösungen liegen, und wie sie sich explizit aus den Koeffizienten berechnen lassen. Die letzte und schwerste dieser Fragen läˆsst sich mithilfe der Galois-Theorie beantworten, welche eine tiefe und erstaunliche Verbindung zu der Theorie der Gruppen liefert, mit der wir deshalb beginnen werden. Weitere Anwendungen der Galois-Theorie beweisen die Unmöˆglichkeit, mithilfe von Zirkel und Lineal einen Winkel zu dritteln, sowie zu einem Kreis ein fläˆchengleiches Quadrat zu konstruieren ("Quadratur des Kreises"œ).

Literatur

Bosch, S.: Algebra, Springer-Verlag, Berlin.

            online verfügbar an der WWU unter https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-540-92812-6

Artin, M.: Algebra, Birkhäuser-Verlag, Basel.

Lang, S.: Algebra, Springer-Verlag, Berlin 

Bemerkung

Sprechstunde: Freitags 10:00 - 11:00 Uhr

Voraussetzungen

Lineare Algebra I und II

Leistungsnachweis zu erwerben durch regelmäßige Teilnahme an den Übungen, Bearbeitung von Hausaufgaben und Bestehen einer Klausur.
Lerninhalte

Geplante Themen der Vorlesung sind: Gruppen, Untergruppen, Normalteiler und Homomorphismen, Isomorphiesätze, elementare Ringtheorie, Körper, Automorphismen- und Galoisgruppen, Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal, Aufösbarkeit von Polynomgleichungen.

Zielgruppe

Zielgruppe

  • Bachelor of Science Mathematik
  • Zwei-Fach-Bachelor Mathematik
  • Bachelor BK Mathematik
  • Master of Education Gym/Ges
  • Master of Education BK

Diese Veranstaltung ist aufgrund wesentlicher inhaltlicher Überschneidungen nicht für diejenigen Studierenden wählbar, die bereits zu einem früheren Zeitpunkt im Studium

  • Einführung in die Algebra (jedes SoSe)
  • Algebra (Ebert, WiSe 19/20)
  • Galois-Theorie (Kussin, SoSe 17)
  • Algebra für Lehramtskandidaten (Bartels, WiSe 16/17)

absolviert haben. Im Zweifel erkundigen Sie sich bitte in der Fachstudienberatung.


Strukturbaum
Keine Einordnung ins Vorlesungsverzeichnis vorhanden. Veranstaltung ist aus dem Semester SS 2020 , Aktuelles Semester: WiSe 2022/23