| Kommentar |
Die Zilbersche Trichotomievermutung besagt, dass die Komplexität der durch den algebraischen Abschluss in einer streng minimalen Theorie induzierten Prägeometrie auf sehr enge Weise mit in der Theorie definierbaren algebraischen Strukturen (Gruppen, Körper) zusammen hängt. Sie gilt in allen klassischen Beispielen(unendlichen Menge ohne Struktur, Vektorraum über einem Schiefkörper, algebraisch abgeschlossene Körper…), ist jedoch im Allgemeinen falsch, wie Hrushovski gezeigt hat.
In seiner Konstruktion eines Gegenbeispiels verwendet Hrushovski eine Variante von Fraissés Amalgamierungsmethode, deren wesentliche Zutat eine geeignete Prädimensionsfunktion ist. Mit Hilfe dieser Methode wurden seitdem viele oft unerwartete Strukturen konstruiert. Im Seminar werden wir die Methode im Detail studieren und unter anderem Hrushovskis ursprüngliches Gegenbeispiel sowie seine Fusion zweier streng minimaler Strukturen behandeln. Überraschenderweise wird sich auch herausstellen, dass einige sehr interessante klassische mathematische Strukturen Hrushovski-Amalgame sind. |
| Literatur |
- Chapuis, O. ; Hrushovski, E. ; Koiran, P. ; Poizat, B.: La limite des théories de courbes génériques. J. Symbolic Logic 67 (2002), 24-34.
- Hrushovski, E.: Strongly minimal expansions of algebraically closed fields. Israel J. Math. 79 (1992), 129-151.
- Hrushovski, E.: A new strongly minimal set. Ann. Pure Appl. Logic 62 (1993), 147-166.
- Tent, K. ; Ziegler, M.: A course in model theory. Lecture Notes in Logic, 40., CUP, 2012.
- Ziegler, M.: An exposition of Hrushovski's new strongly minimal set. Ann. Pure Appl. Logic 164 (2013), 1507-1519. |
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