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Algebraische Zahlentheorie - Einzelansicht

Grunddaten
Veranstaltungsart Vorlesung Langtext
Veranstaltungsnummer 102231 Kurztext
Semester WS 2020/21 SWS 4
Erwartete Teilnehmer/-innen Studienjahr
Max. Teilnehmer/-innen 100
Credits Belegung Belegpflicht
Hyperlink https://www.uni-muenster.de/LearnWeb/learnweb2/course/view.php?id=46365#section-0
Sprache englisch
Termine Gruppe: [unbenannt] iCalendar Export für Outlook
  Tag Zeit Rhythmus Dauer Raum Raum-
plan
Lehrperson Status Bemerkung fällt aus am Max. Teilnehmer/-innen
Einzeltermine anzeigen
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Mo. 16:00 bis 18:00 woch Einsteinstr. 64 - M B 5 (M 5)        
Einzeltermine anzeigen
iCalendar Export für Outlook
Mi. 16:00 bis 18:00 woch Einsteinstr. 64 - M B 5 (M 5)        
Gruppe [unbenannt]:
 


Zugeordnete Person
Zugeordnete Person Zuständigkeit
Deninger, Christopher, Prof. Dr. verantwort
Studiengänge
Abschluss - Studiengang Sem ECTS Bereich Teilgebiet
Bachelor - Informatik (82 079 14) -
Master - Mathematik (88 105 13) -
Bachelor - Mathematik (82 105 14) -
Bachelor - Mathematik (82 105 11) -
Master - Mathematik (88 105 10) -
Bachelor - Mathematik (82 105 7) -
MEd Gymnasien u Gesamt - Mathematik (E3 105 14) -
MEd Berufskollegs - Mathematik (E4 105 14) -
Master - Mathematics (88 F23 20) -
Prüfungen / Module
Prüfungsnummer Modul
24003 Lecture 2 - Master Mathematics Version 2020
24001 Lecture 1 - Master Mathematics Version 2020
18001 Lecture 1 - Master Mathematics Version 2020
18003 Lecture 2 - Master Mathematics Version 2020
11005 Lecture 3 (Theoretical Mathematics) - Master Mathematics Version 2020
11001 Lecture 1 (Theoretical Mathematics) - Master Mathematics Version 2020
11003 Lecture 2 (Theoretical Mathematics) - Master Mathematics Version 2020
16003 Vorlesung 2 - Master Mathematik Version 2013
16001 Vorlesung 1 - Master Mathematik Version 2013
13001 Vertiefende Vorlesung aus der reinen oder angewandten Mathematik - MEd Berufskollegs Mathematik Version 2014
13001 Vertiefende Vorlesung aus der reinen oder angewandten Mathematik - MEd Gymnasien u Gesamt Mathematik Version 2014
11005 Vorlesung zur theoretischen Mathematik 3 - Master Mathematik Version 2013
11003 Vorlesung zur theoretischen Mathematik 2 - Master Mathematik Version 2013
11001 Vorlesung zur theoretischen Mathematik 1 - Master Mathematik Version 2013
23001 Vorlesung Höhere Algebra I - Bachelor Mathematik Version 2011
60001 Vorlesung (mit Studienleistung) - Bachelor Mathematik Version 2011
20001 Vorlesung Höhere Algebra I - Bachelor Mathematik Version 2014
Zuordnung zu Einrichtungen
Fachbereich 10 Mathematik und Informatik
Inhalt
Kommentar

In der algebraischen Zahlentheorie wird die Arithmetik der Ganzheitsringe algebraischer Zahlkörper untersucht. Der klassische Fall betrifft den Ganzheitsring Z von Q. Bei der Betrachtung z.B. des Fermatschen Problems tritt in natürlicher Weise der Ganzheitsring Z[a] im Kreiskörper Q(a) auf, wobei a eine primitive N-te Einheitswurzel ist. Bei der Untersuchung, welche Primzahl sich in der Form p=n²+m² mit ganzen Zahlen n,m schreiben lassen, kommt die Arithmetik von Z[i] im quadratischen Zahlkörper Q[i] ins Spiel. In der Zahlentheorie solcher Ganzheitsringe treten im Vergleich zur Arithmetik von Z neue Phänomene auf: In diesen Ringen ist die Zerlegung in irreduzible Elemente i.a. nicht eindeutig, und es gibt in der Regel unendlich viele Einheiten statt nur +1 und -1 im Fall von Z. Es zeigt sich aber, dass Zahlringe immerhin noch Dedekind-Ringe sind, so dass wenigstens die Zerlegung von Idealen in Primideale eindeutig ist. Die Frage, wieweit ein beliebiges Ideal davon entfernt ist, Hauptideal zu sein, führt auf die Klassengruppe eines Zahlkörpers. Ein fundamentaler Satz besagt, dass sie endlich ist. Über die Struktur der Einheitengruppen gibt ein berühmter Satz von Dirichlet Auskunft. Weitere wichtige Themen werden sein: das Zerlegungsverhalten von Primzahlen und allgemeiner von Primidealen bei Übergang zu einem größeren Zahlring und Zusammenhänge mit der Galois-Theorie, Zeta- und L-Funktionen algebraischer Zahlkörper sowie die Theorie der lokalen Körper.

Literatur

J. Neukirch, Algebraische Zahlentheorie, Springer
G. Janusz, Algebraic number fields, Academic press
P. Samuel, Theorie algebrique des nombres, Hermann
Z. Borevic, I. Shafarevich, Number theory

Bemerkung

 

Voraussetzungen

Algebra I

Zielgruppe

Diese Veranstaltung ist wählbar in folgenden Studiengängen und Modulen:

  • 1-Fach-Bachelor Mathematik: Vertiefung Höhere Algebra
  • 1-Fach-Bachelor Mathematik: Vertiefungskombination
  • Master of Science Mathematik: Verbreiterung (als Veranstaltung zur Theoretischen Mathematik)
  • Master of Science Mathematik: Spezialisierung Algebra (bzw. Spezialisierungen Number Theory and Arithmetic Geometry bzw. Group Theory and Representation Theory)
  • Master of Education Gym/Ges und BK, PO 2014: Vertiefung

Strukturbaum
Keine Einordnung ins Vorlesungsverzeichnis vorhanden. Veranstaltung ist aus dem Semester WS 2020/21 , Aktuelles Semester: WiSe 2022/23