Zur Seitennavigation oder mit Tastenkombination für den accesskey-Taste und Taste 1 
Zum Seiteninhalt oder mit Tastenkombination für den accesskey und Taste 2 
Startseite    Anmelden     
Logout in [min] [minutetext]

Kommutative Algebra - Einzelansicht

Grunddaten
Veranstaltungsart Vorlesung Langtext
Veranstaltungsnummer 100312 Kurztext
Semester WiSe 2022/23 SWS 4
Erwartete Teilnehmer/-innen Studienjahr
Max. Teilnehmer/-innen
Credits Belegung Belegpflicht
Hyperlink
Sprache englisch
Termine Gruppe: [unbenannt] iCalendar Export für Outlook
  Tag Zeit Rhythmus Dauer Raum Raum-
plan
Lehrperson Status Bemerkung fällt aus am Max. Teilnehmer/-innen
Einzeltermine anzeigen
iCalendar Export für Outlook
Mo. 08:00 bis 10:00 woch bis 23.01.2023  Einsteinstr. 64 - M B 4 (M 4)        
Einzeltermine anzeigen
iCalendar Export für Outlook
Do. 08:00 bis 10:00 woch bis 26.01.2023  Einsteinstr. 64 - M B 4 (M 4)        
Gruppe [unbenannt]:
 


Zugeordnete Person
Zugeordnete Person Zuständigkeit
Viehmann, Eva, Prof. Dr. verantwort
Studiengänge
Abschluss - Studiengang Sem ECTS Bereich Teilgebiet
Bachelor - Mathematik (82 105 20) -
Bachelor - Mathematik (82 105 14) -
Master - Mathematik (88 105 13) -
Master - Mathematik (88 105 10) -
Master - Mathematics (88 F23 20) -
Prüfungen / Module
Prüfungsnummer Modul
12001 Lecture - Master Mathematics Version 2020
24001 Lecture 1 - Master Mathematics Version 2020
18001 Lecture 1 - Master Mathematics Version 2020
11005 Lecture 3 (Theoretical Mathematics) - Master Mathematics Version 2020
11001 Lecture 1 (Theoretical Mathematics) - Master Mathematics Version 2020
11003 Lecture 2 (Theoretical Mathematics) - Master Mathematics Version 2020
11003 Vorlesung zur theoretischen Mathematik 2 - Master Mathematik Version 2013
11005 Vorlesung zur theoretischen Mathematik 3 - Master Mathematik Version 2013
11001 Vorlesung zur theoretischen Mathematik 1 - Master Mathematik Version 2013
16001 Vorlesung 1 - Master Mathematik Version 2013
20001 Vorlesung Höhere Algebra I - Bachelor Mathematik Version 2014
20001 Vorlesung Höhere Algebra I - Bachelor Mathematik Version 2020
Prüfungsorganisationssätze
Prüfungsnummer Semester Termin Prüfer/-in Abschluss
11005 20222 01 Viehmann, Eva (Prof. Dr.) (633535) 88 105 13
20001 20222 01 Viehmann, Eva (Prof. Dr.) (633535) 82 105 20
24001 20222 01 Viehmann, Eva (Prof. Dr.) (633535) 88 F23 20
11003 20222 01 Viehmann, Eva (Prof. Dr.) (633535) 88 105 13
11001 20222 01 Viehmann, Eva (Prof. Dr.) (633535) 88 105 13
18001 20222 01 Viehmann, Eva (Prof. Dr.) (633535) 88 F23 20
11003 20222 01 Viehmann, Eva (Prof. Dr.) (633535) 88 F23 20
11001 20222 01 Viehmann, Eva (Prof. Dr.) (633535) 88 F23 20
16001 20222 01 Viehmann, Eva (Prof. Dr.) (633535) 88 105 13
11005 20222 01 Viehmann, Eva (Prof. Dr.) (633535) 88 F23 20
20001 20222 01 Viehmann, Eva (Prof. Dr.) (633535) 82 105 14
12001 20222 01 Viehmann, Eva (Prof. Dr.) (633535) 88 F23 20
Zuordnung zu Einrichtungen
Fachbereich 10 Mathematik und Informatik
Inhalt
Kommentar

Die kommutative Algebra ist die Theorie der kommutativen Ringe, ihrer Ideale und Moduln. Ihre Bedeutung und Motivation erhält die kommutative Algebra aus ihrer Rolle als unentbehrliche  Grundlage der algebraischen Geometrie, aber auch der algebraischen Zahlentheorie. Wichtige Beispiele kommutativer Ringe sind Polynomringe und ihre Quotienten (dies sind die Ringe, die für geometrische Anwendungen verwendet werden) sowie der Ring der ganzen Zahlen (für Anwendungen in der Zahlentheorie).

Zu Beginn der Vorlesung werden wir Hilberts Nullstellensatz kennenlernen, der den Zusammenhang zwischen bestimmten Idealen in Polynomringen k[X1, ..., Xn] und ihren Nullstellenmengen in kn herstellt und damit die Grundlage für ein geometrisches Verständnis der algebraischen Resultate liefert. Im weiteren Verlauf der Vorlesung werden wir Moduln über Ringen studieren (die Analoga von Vektorräumen über Körpern), und unter anderem die Begriffe von Lokalisierung und Dimension einführen. Dabei werde ich immer wieder Einblicke in die geometrische Bedeutung geben, um die algebraischen Konzepte so zu motivieren.

Literatur

- Atiyah, MacDonald: Commutative Algebra

- Eisenbud: Commutative Algebra with a view toward algebraic geometry

- Kemper: A course in commutative algebra

- Matsumura: Commutative ring theory

Voraussetzungen

Grundlagen der Algebra, z. B. im Umfang der Vorlesung Algebra 1.


Strukturbaum
Die Veranstaltung wurde 4 mal im Vorlesungsverzeichnis WiSe 2022/23 gefunden:
Spezialisierungen  - - - 1
Verbreiterungen  - - - 2
Ergänzungsmodule  - - - 3
Vertiefungen  - - - 4