Inhalt
| Literatur |
- Klaus Hulek: Elementare Algebraische Geometrie, 2. Auflage, Springer, 2012
- Miles Reid: Undergraduate Algebraic Geometry, London Mathematical Society Student Texts 12, Cambridge University Press, 1988
- Christian Karpfinger, Kurt Meyberg: Algebra. Gruppen, Ringe, Körper, 4. Auflage, Springer, 2017
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| Voraussetzungen |
Formale Voraussetzungen:
Um Veranstaltungen des Moduls 5 ("Mathematik vermitteln und vernetzen"), also auch dieses Seminar, absolvieren zu dürfen, müssen Sie
- in den POs 2018 die Modulprüfungen der ersten beiden Module ("Grundlagen der Analysis" und "Grundlagen der LA") bestanden haben, also jeweils mindestens eine der beiden Klausuren bestanden haben, bzw.
- in den POs 2011 die ersten beiden Module ("Grundlagen der Analysis" und "Grundlagen der LA") abgeschlossen haben, also jeweils beide Übungen und jeweils mindestens eine der beiden Klausuren bestanden haben.
Inhaltliche Voraussetzungen:
Inhaltlich werden Vorkenntnisse aus der Linearen Algebra benötigt, hilfreich sind auch Vorkenntnisse aus einer einführenden Vorlesung zur Algebra (optimal aus der Einführung in die Algebra oder der Vorlesung Algebra für Lehramtskandidaten Gym/Ges und BK bzw. einer Vorlesung mit ähnlichen Themen, aber auch aus einer anderen algebraischen Vorlesung, z.B. Zahlentheorie o.ä.). |
| Lerninhalte |
In dem Seminar sollen grundlegende Themen aus der Algebraischen Geometrie und deren Anwendungen kennengelernt werden.
Grundlage dazu bilden sogenannte Varietäten, die gemeinsame Nullstellenmengen von Polynomen in mehreren Variablen über Körpern sind. Dies schließt einmal an die Lineare Algebra an, in der gemeinsame Nullstellenmengen von Linearen Abbildungen betrachtet werden, aber auch an einführende Themen der Algebra, wo z.B. die Nullstellenmengen von nur einem Polynom in einer Variablen über Körpern betrachtet werden. (Hier zeigt man u.a., dass es keine allgemeine Lösungsformel für polynomielle Gleichungen fünften und höheren Grades gibt.)
Einen Eindruck von möglichen Themen, die in dem Seminar behandelt werden können, bieten die beiden Bücher von K. Hulek und M. Reid. |
| Zielgruppe |
Studierende aus den folgenden Studiengängen:
- Zwei-Fach-Bachelor Mathematik, POs 2018 und 2011
- Bachelor BK Mathematik, POs 2018 und 2011
Das Seminar ist nicht für den M.Ed. geeignet. |
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