Gruppentheorie - Einzelansicht

Gruppen spielen in vielen Teilen der Mathematik eine Rolle, zum Beispiel als Symmetriegruppen. In der Vorlesung betrachten wir vor allem unendliche (diskrete) Gruppen. Zunächst betrachten wir Kontruktionsverfahren von Gruppen wie etwa Produkte, freie Gruppen und Koprodukte, Erweiterungen und Ultraprodukte. Ein weiteres wichtiges Konstruktionsverfahren für Gruppen kommt aus der Topologie, wo man Fundamentalgruppen von topologischen Räumen betrachtet. Weiter werden wir uns mit der Strukturtheorie von Gruppen beschäftigen und eine Klasse von Gruppen genauer untersuchen (freie Gruppen oder Artingruppen oder Coxetergruppen, das steht noch nicht fest). Bei der weiteren Stoffauswahl werde ich mich auch an den Hörern orientieren.

Die Vorlesung kann im 1-Fach Bachelor als Vertiefungskombination gewählt werden, zum Beispiel mit Differentialformen und Mannigfaltigkeiten. Sie ist ebenfalls als Verbreiterung im Master of Science verwendbar oder als Fachwissenschaftliches Aufbaumodul im 2-Fach Bachelor/Master of Education. Sie können weitere Kombinations- und Verwendungsmöglichkeiten mit mir absprechen. Der Inhalt der Vorlesung kann auch als Heranführung an eine Arbeit in den Bereichen Geometrie, Modelltheorie oder Topologie dienen.

- Magnus, Karras, Solitar, Combinatorial group theory

- Camps, Rebel, Rosenberger, Einführung in die kombinatorische und geometrische Gruppentheorie

- Lyndon, Schupp, Combinatorial group theory

- Robinson, A course in the theory of groups

- Geoghegan, Topological methods in group theory

- de la Harpe, Topics in geometric group theory

- Bogopolski, Introduction to group theory

Die Vorlesung beginnt am: 11. April 2013!

Solide Kenntnisse der Anfängervorlesungen sowie der Einführung in die Algebra sind wichtig.