| Kurzkommentar |
In den Semesterferien findet eine Vorbesprechung statt, zu der alle angemeldeten Studierenden eingeladen werden. Dort bekommen Sie eine Übersicht der Vortragsthemen und wir verteilen die Vorträge. Zum erfolgreichen Bestehen des Seminars müssen Sie zwei halbe Vorträge halten (je ca. 35-40 Minuten, als Tafelvortrag), eine schriftliche Ausarbeitung abgeben und sich im Rahmen von Feedback zu den Vorträgen der anderen Teilnehmer äußern. |
| Kommentar |
Endliche Gruppen spielen eine wichtige Rolle in der Mathematik, unter an- derem um Symmetrien von Objekten wie konvexen Polyedern oder von ih- ren höherdimensionalen Verallgemeinerungen im Rn zu verstehen. Durch diese konkrete Veranschaulichung können endliche Gruppen auch ohne formale Vorkenntnisse untersucht und sogar Schülerinnen und Schülern nahegebracht werden. Anwendungen haben endliche Gruppen aber auch in den Naturwissenschaften, zum Beispiel in der Quantenphysik und Chemie.
In diesem Seminar studieren wir Darstellungen endlicher Gruppen, das heißt Homomorphismen ρ : G → GL(V ), wobei V ein endlich-dimensionaler (komplexer) Vektorraum ist. Durch die Untersuchung der Menge aller möglichen Darstellungen lassen sich Rückschlüsse auf Eigenschaften der Gruppe ziehen. Jeder Darstellung ρ kann man eine Funktion χρ : G → C, den Charakter von ρ, zuordnen. Er ist mit Hilfe der Spur als χρ(g) = Tr(ρ(g)) definiert. Ein erstes Ziel des Proseminars wird sein, zu sehen, dass eine Darstellung bis auf Isomorphie eindeutig durch ihren Charakter bestimmt ist. |
| Literatur |
- J.-P. Serre, Linear Representations of Finite Groups, Springer, 1996
- W. Fulton, J. Harris, Representation theory, a first course, Springer, 1991. |
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