| Literatur |
Literatur:
- E. Bouscaren (ed.): „Model Theory and Algebraic Geometry", Springer, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1696 (1998), Springer.
- Z. Chatzidakis und E. Hrushovski: „Model Theory of Difference Fields", TAMS 351(8) (1999), 2997-3071.
- E. Hrushovski: „The Manin-Mumford Conjecture and the Model Theory of Difference Fields", APAL 112(1) (2001), 43-115.
- D. Marker, M. Messmer und A. Pillay: „Model Theory of Fields”, Second Edition, Lecture Notes in Logic, vol. 5 (2006), Association for Symbolic Logic.
- D. Marker: „Model Theory : An Introduction”, Graduate Texts in Mathematics, 217 (2002), Springer.
- A. Pillay und M. Ziegler<https://mathscinet.ams.org/mathscinet/search/institution.html?code=D-FRBG>: „Jet spaces of varieties over differential and difference fields", Selecta Math. (N.S.) 9(4) (2003), 579-599.
- K. Tent und M. Ziegler: „A Course in Model Theory", Lecture Notes in Logic, CUP, 2012. |
| Lerninhalte |
Die Modelltheorie von Körpern (mit Zusatzstruktur) hat in den letzten Jahrzehnten vielfältige Anwendungen in der algebraischen Geometrie gefunden.
Im Seminar werden wir insbesondere Körper mit Operatoren (differentielle Körper sowie Körpern mit Automorphismus) studieren, wobei Methoden aus der Stabilitäts- und Simplizitätstheorie zur Anwendung kommen. Von zentraler Bedeutung ist, dass in diesen Kontexten die Zilbersche Trichotomie-Vermutung gilt.
Neben grundlegenden Resultaten werden wir im Seminar insbesondere den eleganten Beweis der Zilberschen Trichotomie (in differentiell abgeschlossenen Körpern und in existenziell abgeschlossenen Differenzenkörpern in Charakteristik 0) von Pillay-Ziegler behandeln sowie Hrushovskis modelltheoretischen Beweis der Manin-Mumford-Vermutung.
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