Inhalt
| Kommentar |
Um die Vorlesung als Bestanden eintragen zu lassen, benötigen Sie die regelmäßige Teilnahme an der Vorlesung und die Übungen müssen ebenfalls bestanden sein. |
| Literatur |
Bernard Dacorogna, Introduction to the Calculus of Variations. Imperial College Press, London, 2004. |
| Bemerkung |
Die Vorlesung wird in englischer Sprache gehalten. |
| Voraussetzungen |
Analysis I, II, III und möglichst partielle Differentialgleichungen, (Funktionalanalysis ist hilfreich aber nicht notwendig). |
| Lerninhalte |
Some model problems: the Brachistochrone problem, the Fermat principle, minimal surfaces of revolution, the Dirichlet functional, minimal surfaces. The Classical Method. The fundamental lemma of the Calculus of Variations. Necessary conditions for minimality: the Euler-Lagrange equation. Second form of the Euler-Lagrange equation. Hamiltonian formulation. Fields theory. An introduction to Sobolev Spaces (definition and main properties. Examples. Embeddings. Duals and Weak convergence. Rellich-Kondrachov Theorem. Poincare' Inequalities). Direct Methods. Sufficient conditions for weak lower semicontinuity in Sobolev spaces. Necessary conditions for weak lower semicontinuity in Sobolev spaces: the scalar and the vectorial case. Polyconvexity. Relaxation theory. Regularity of minimisers. Minimal surfaces. The Isoperimetric Inequality. |
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