| Kommentar |
Elliptische Kurven E sind klassische Objekte der algebraischen Geometrie und der Zahlentheorie. Sie werden durch kubische Gleichungen definiert, und die Lösungen dieser Gleichungen bilden immer eine abelsche Gruppe. Die komplexen Lösungen E(C) sind einfach zu verstehen, die entsprechende Gruppe ist C/Γ, wobei Γ ein Gitter in C ist. Über die abelsche Gruppe E(Q) der rationalen Lösungen ist viel weniger bekannt. Nach einem berühmten Satz von Mordell, den wir in der Vorlesung beweisen wollen, ist sie endlich erzeugt. Der endliche Anteil ist gut verstanden, aber über den Rang weiß man noch nicht einmal, ob er beliebig groß werden kann.
In der Vorlesung soll auf ganz elementare Weise in das interessante Gebiet eingeführt werden. In der Schule werden quadratische Gleichungen sehr ausführlich behandelt, und es ist für künftige Lehrerinnen und Lehrer sicher gut, etwas über die nächst komplizierte Klasse von Gleichungen, nämlich die kubischen, zu wissen. |
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