Variationsrechnung / Calculus of Variations - Einzelansicht

Um die Vorlesung als Bestanden eintragen zu lassen, benötigen Sie die regelmäßige Teilnahme an der Vorlesung und die Übungen müssen ebenfalls bestanden sein.

Die Vorlesung wird in englischer Sprache gehalten.

Analysis I, II, III und möglichst partielle Differentialgleichungen, (Funktionalanalysis ist hilfreich aber nicht notwendig).

Some model problems: the Brachistochrone problem, the Fermat principle, minimal surfaces of revolution, the Dirichlet functional, minimal surfaces. The Classical Method. The fundamental lemma of the Calculus of Variations. Necessary conditions for minimality: the Euler-Lagrange equation. Second form of the Euler-Lagrange equation. Hamiltonian formulation. Fields theory. An introduction to Sobolev Spaces (definition and main properties. Examples. Embeddings. Duals and Weak convergence. Rellich-Kondrachov Theorem. Poincare' Inequalities). Direct Methods. Sufficient conditions for weak lower semicontinuity in Sobolev spaces. Necessary conditions for weak lower semicontinuity in Sobolev spaces: the scalar and the vectorial case. Polyconvexity. Relaxation theory. Regularity of minimisers. Minimal surfaces. The Isoperimetric Inequality.