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Strukturbaum
Keine Einordnung ins Vorlesungsverzeichnis vorhanden.
Veranstaltung ist aus dem Semester
WS 2016/17
, Aktuelles Semester: SoSe 2023
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Wissenschaftliches Rechnen
Sprache: deutsch
Belegpflicht
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Nr.:
106232
Vorlesung
WS 2016/17
4 SWS
keine Übernahme
ECTS-Punkte: 6 ECTS
http://wwwmath.uni-muenster.de/num/Vorlesungen/WissenschaftlichesRechnen_WS1617/
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Fachbereich:
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Fachbereich 10 Mathematik und Informatik
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Master/Mathematik, PO 13 (88105)
- ECTS-Punkte : 6
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Master/Mathematik, PO 10 (88105)
- ECTS-Punkte : 6
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Zugeordnete Lehrpersonen:
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Schindler
verantwort
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Rave
verantwort
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Termin:
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Dienstag
10:00
-
12:00
woch
Beginn : 18.10.2016
Ende : 31.01.2017
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Raum :
M B 6 (M 6)
Einsteinstr. 64
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Donnerstag
10:00
-
12:00
woch
Ende : 02.02.2017
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Raum :
M A 109 (SR 1B)
Einsteinstr. 62
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| Kommentar: |
Ziel der Vorlesung ist die Analyse und Implementierung effizienter numerischer Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen.
In erster Linie werden wir uns hierbei mit der Familie der Discontinuous-Galerkin (DG) Verfahren beschäftigen, welche auf Approximationsräumen unstetiger, stückweise polinomieller Gitter-Funktionen basieren. DG-Verfahren erlauben eine leichte Konstruktion von effizient parallelisierbaren hp-adaptiven Verfahren höherer Ordnung und eigenen sich besonders zur numerischen Simulation von transportdominierten Prozessen geringer Regularität (z.B. Schockwellen).
Im ersten Teil der Vorlesung werden wir eine ausführliche Einführung in die Theorie von DG-Verfahren für elliptische Differentialgleichungen geben. Auf dieser Basis werden wir im zweiten Teil der Vorlesung Erweiterungen auf Advektions-Diffusions-Gleichungen sowie auf Systeme nichtlinearer Erhaltungsgleichungen wie die kompressiblen Euler- und Navier-Stokes-Gleichungen betrachten. Zudem werden wir genauer auf Aspekte der Implementierung von DG-Verfahren eingehen.
Ziel der begleitenden Übungen ist die praktische Umsetzung der vorgestellten Verfahren und ihre Anwendung auf relevante Problemstellungen. Dazu werden wir im Laufe des Semesters entsprechende Diskretisierungsverfahren in der Python/Cython Umgebung implementieren und anhand dessen relevante Programmierparadigmen, wie zum Beispiel Vektorisierung vs. schleifenbasiertes Programmieren, automatische Code-Generierung, oder Parallelisierungsansätze (MPI), kennenlernen. |
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| Literatur: |
- V. Dolejsi, M. Feistauer: Discontinuous Galerkin Method (Analysis and Applications to Compressible Flow), Springer Series in Computational Mathematics 48, Springer
- D. A. Di Pietro, A. Ern: Mathematical Aspects of Discontinuous Galerkin Methods, Springer Series Mathématiques et Applications 69, Springer
- K. W. Smith: Cython, O'Reilly
- http://docs.cython.org/
- B. W. Kernighan, D. M. Ritchie: The C Programming Language, Prentice Hall Software Series, Prentice Hall
- http://www.cprogramming.com/
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| Bemerkung: |
Die Übung findet im SRA statt |
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| Voraussetzungen: |
Voraussetzung für eine erfolgreiche Teilnahme sind Grundkenntnisse in der Numerik sowie grundlegende Programmierkenntnisse in Python, wie sie zum Beispiel im frei verfügbaren Buch Programming for Computations - Python oder dem Kompatkurs Einführung in die Programmierung zur Numerik mit Python erworben werden können.
Kenntnisse der Numerik partieller Differentialgleichungen und einer statisch typisierten Programmiersprache wie Cython oder C/C++ (siehe auch die Einführung in die Programmierung mit C++) sind hilfreich, werden aber nicht vorausgesetzt. |
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| Zielgruppe: |
Die Veranstaltung ist im MSc Informatik anrechenbar für das Modul "Praktische und Angewandte Informatik", aber nicht für das Modul "Formale Methoden und Algorithmik".
Im MSc Mathematik ist sie anrechenbar im Spezialisierungsmodul "Wissenschaftliches Rechnen". |
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