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Inhalt: Partielle Differentialgleichungen sind Gleichungen, die einen Zusammenhang zwischen einer Funktion, deren partiellen Ableitungen und weiteren gegebenen Funktionen beinhalten. Sehr viele Anwendungen in der Physik, Technik, Biologie oder der Medizin lassen sich durch solche partiellen Differential Partielle Differentialgleichungen sind Gleichungen, die einen Zusammenhang zwischen einer Funktion, deren partiellen Ableitungen und weiteren gegebenen Funktionen beinhalten. Sehr viele Anwendungen in der Physik, Technik, Biologie oder der Medizin lassen sich durch solche partiellen Differentialgleichungen modellieren. Diese Vorlesung behandelt die numerische Analysis von Erhaltungsgleichungen. Typische Beispiele aus der Physik sind z.B. die Massenerhaltung, die Impulserhaltung oder die Energieerhaltung.
Konvergenzeigenschaften von Finite Differenzen und Finite Volumen Verfahren werden für skalare Gleichungen untersucht. Eine knappe Einführung in die Theorie und Numerik für Systeme von Erhaltungsgleichungen runden die Vorlesung ab. |
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Literatur: [1] T. Barth and M. Ohlberger. Finite volume methods: foundation and analysis. In T.J.R. Hughes E. Stein, R. de Borst, editor, Encyclopedia of Computational Mechanics , volume 1, chapter 15. John Wiley & Sons, Ltd, 2004. [2] R. Eymard, T. Galluoët, and R. Herbin. Finite volume methods. In Handbook of numerical analysis, Vol. VII , pages 713-1020. North-Holland, Amsterdam, 2000. [3] D. Kröner. Numerical schemes for conservation laws . Wiley-Teubner Series Advances in Numerical Mathematics. John Wiley & Sons Ltd., Chichester, 1997. |
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